সূচকের সূত্রাবলী ক্লাসটি, পলিটেকনিক [Polytechnic] এর ম্যাথমেটিক্স – ১ (৬৫৯১১), Mathematics 1 (65911) এর ২য় অধ্যায় (সূচক) পাঠ [Chapter 2]।
সূচকের সূত্রাবলী
সূচক কী?
গণিতে সূচক হল ঘাত বা শক্তি যা একটি সংখ্যার উপরে এবং ডানে ছোট আকারে লেখা থাকে। উদাহরণস্বরুপ 2^4। এখানে, 4 হলো 2 এর সূচক। এটাকে বীজগণিতের ভাষায় ইনডেক্স (Index) বলা হয়। আর ২ হলো ভিত্তি সংখ্যা। সূচক ও ভিত্তি সংবলিত রাশিকে বলা হয় সূচকীয় রাশি।
আরো সহজ করে বলতে গেলে, 2^4 এই লেখাটিকে আমরা উচ্চারন করি ‘টু টু দি পাওয়ার ফোর’ (Two to the power four)। অর্থাৎ ২×২×২×২=১৬। সুতরাং এখানে 2^4 এর ২ কে বলা হয় ভিত্তি(base)। 2 সংখ্যার উপরে ৪ সংখ্যাটিকে পাওয়ার হিসেবে দেখতে পাই, এটাকেই বলা হয় সূচক। একে শক্তি বা পাওয়ারও বলা যায়।
একটি সংখ্যার সূচক বুঝায় যে সংখ্যাটি গুণে কতবার ব্যবহার করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, 2^4 সংখ্যার 4 হল 2 এর সূচক। এটি ভিত্তি নম্বরের ডানে এবং উপরে একটি ছোট সংখ্যা হিসাবে লেখা হয়।
সূচকের সূত্র
সূচকের কিছু মৌলিক নিয়ম বা সূত্র আছে। এই সূত্রগুলো সূচকের বীজগণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার সময় এবং বীজগণিতীয় রাশিগুলো সমাধান করার সময় ব্যবহৃত হয়।
কোন সংখ্যার পাওয়ার শূন্য হলে সংখ্যাটির মান হয় ১। যেমন, a^0 = 1 আবার কোন সংখ্যার পাওয়ার বা সূচক ১ হলে সংখ্যাটির সূচক লেখা হয় না। যেমন, a = a^1
সূচক ও লগারিদম
(BCS প্রিলিমিনারিতে সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা থেকে সর্বোচ্চ ০৩ নম্বর থাকবে এবং অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায়ও এ অধ্যায়গুলো থেকে প্রশ্ন থাকে)
সূচক ও লগারিদমের সূত্র সমূহ গণিতশাস্ত্রের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ। আপনি গনিতের ক্যালকুলাস থেকে শুরু করে জ্যামিতিক বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে সূচক ও লগারিদমের ব্যবহার করতে দেখতে পারেন। সূচক ও লগারিদম সম্পর্কে আমাদেরকে উচ্চ বিদ্যালয় থেকে ধারণা দেওয়া শুরু করা হয় কেননা পরবর্তীতে বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে সূচক ও লগারিদমের বিভিন্ন সূত্রের ব্যবহার করতে হবে। আজকে আমরা সূচক ও লগারিদমের সূত্র সমূহ সম্পর্কে জানাব। সূত্রগুলো যাতে আমরা অনুশীলন করতে পারি এজন্য পিডিএফ ফাইলের লিঙ্ক দেয়া হয়েছে।
সূচকের সূত্রাবলী নিয়ে বিস্তারিত ঃ
সূচকের গাণিতিক সমস্যা :